Archimedes

Het jy al ooit gehoor van die mal wiskundige wat kaal in die straat afgehardloop en “Eureka!” geskree het?

Dié wiskundige was Archimedes, ’n Griek wat in Sirakuse, in vandag se Italië, gewoon het.

Hy is een van die mees hoogaangeskrewe wiskundiges van alle tye! Maar, soos baie slim mense, was hy nie net ’n wiskundige nie. Hy was ook ’n fisikus, ontdekker, sterrekyker, ingenieur en uitvinder.

Waar kry ons inligting oor Archimedes se lewe?

Archimedes het meer as 2 000 jaar terug geleef. Soos dit maar gaan met mense wat so lank terug geleef het, is dit moeilik om betroubare inligting oor sy lewe te kry.

Ons weet eintlik min van sy lewe af. ¹ Omtrent almal wat oor hom geskryf het, het dit eers ná sy dood gedoen. ² Die paar biografiese feite wat ons het, kom uit die pen van Romeinse historici soos Plutargos, Livius en Cicero. ³ Selfs die werke wat ons vandag as Archimedes se eie werke beskou, het ander mense namens hom geskryf. ⁴

Grootwordjare

Archimedes is in Sirakuse, ’n stad aan die kus van Sisilië in die Middellandse See, gebore. ⁵ Hy is êrens tussen 290 en 280 v.C., gebore, ⁶ maar meeste bronne gee die datum as 287 v.C. ⁵

Sirakuse was ’n Griekse stadstaat, wat deur koning Hieron of Hiero II regeer is. ⁷

Archimedes se pa was Phidias, ’n sterrekundige. Ons weet niks anders van sy pa óf van die res van sy familie nie. ³

Mens kan wel aflei dat hulle ’n adellike familie was omdat hulle dit kon bekostig om vir Archimedes na Egipte te stuur om opgevoed te word. ¹

Archimedes was goeie vriende, en moontlik selfs familie, van koning Hieron, en sy seun, Gelon. Hy het een van sy boeke aan Gelon opgedra. ³ Hy het dié familie lewenslank gedien. ⁵

Opvoeding

Toe Archimedes omtrent 18 was, het hy in Egipte by die beroemde Biblioteek van Alexandrië gaan studeer. ⁵ Dit was wyd bekend as ’n plek van kennis en geleerdheid. ⁸

Daar het hy vriende geword met Conon van Samos, ’n beroemde sterrekundige en wiskundige, en ook met Eratosthenes van Sirene, ’n veelweter wat die hoofbibliotekaris was. ²

Archimedes het in 263 v.C. na Sirakuse teruggekeer, en vir die res van sy lewe daar gewoon. ⁵

Archimedes se ontdekkings

Archimedes het op verskeie gebiede nuwe ontdekkings gemaak, óf op ou ontdekkings verbeter. Hy het egter nie net met idees opgekom nie, maar die idees gebruik om produkte en masjiene te bou wat nuttig was.

Die Wet van Archimedes

Die verhaal van Archimedes se bekendste ontdekking gaan so: Koning Hieron het vir ’n goudsmid, Vitruvius, goud gegee om vir hom ’n kroon te maak. Toe Vitruvius egter die kroon aflewer, het die koning hom daarvan verdink dat hy nie al die goud gebruik het nie. ¹ Die koning het vermoed hy het silwer (wat minder werd was) gebruik om die kroon te maak en die kroon met goud oorgetrek. Vitruvius het die res van die goud vir homself gehou. ⁶

Hieron het vir Archimedes gevra om aan ’n manier te dink – sonder om die kroon te breek – hoe mens sou kon uitvind of hy wel al die goud gebruik het.

Archimedes het eendag in die bad hieroor lê en nadink. Hy het skielik besef dat die badwater opstyg soos wat meer van sy lyf in die water ingegaan het. Die hoeveelheid water waarmee die watervlak gestyg het, moes dieselfde gewig gehad het as die deel van sy lyf wat onder die water ingegaan het. ¹

Deur die kroon in die water in te druk kon hy dus bepaal hoe swaar die kroon is. Omdat goud swaarder as silwer is, kon hy so uitwerk of die kroon van goud of silwer gemaak is. ²

Volgens legende was Archimedes só opgewonde dat hy uit die bad uit gespring het en naak deur die strate van Sirakuse gehardloop terwyl, terwyl hy “Eureka!” (Ek het dit gevind!) geskree het.

Archimedes het die meting gedoen en bevind dat Vitruvius wel te min goud gebruik het. ¹

Hierdie storie is heel waarskynlik nie waar nie. Maar dit maak nie vir ons saak nie. Dis nie hóé hy dinge uitgevind het nie, maar dat hy dit wél uitgevind het, wat vir ons belangrik is. ²

Die wetenskaplike beginsel wat Archimedes ontdek het, is die beginsel van dryfvermoë. Dit kom kortliks daarop neer dat enige objek wat op water dryf, sy eie gewig se vloeistof na boontoe verplaas. ’n Objek se gewig bepaal of dit dryf of sink. ¹ Om ’n meer wetenskaplike verduideliking te gebruik: ’n voorwerp wat in water geplaas word, word opwaarts gedruk deur ’n krag wat gelyk is aan die gewig van die water wat verplaas word. ²

Hierdie uitvinding het sy reputasie as vader van hidrostatika – die studie van vloeistof in rus – gevestig. ² Hierdie beginsel word steeds vandag in hidrometers, wat die digtheid van vloeistowwe meet, gebruik. Hidrometers word onder meer by die maak van wyn en bier gebruik. Hidrostatika is ook bruikbaar vir duikbote en lugballonne. ⁴

Hierdie uitvindsel van Archimedes staan alom as die Wet of Beginsel van Archimedes bekend. Dit is die eerste keer in sy werk Oor Drywende Liggame neergeskryf. ²

Hefboom

’n Hefboom is ’n stok of handvatsel waarmee jy iets swaars kan optel, deur die een punt onder die swaar ding in te druk en dan die ander punt af te druk grond toe. Die stok kan ook aan ’n vaste middelpunt vasgemaak word, en as die stok op die vaste punt gedraai word, word die gewig aan die ander kant ligter. Dit is bruikbaar as jy iets baie swaars wil optel.

Archimedes het nie met die idee van ’n hefboom vorendag gekom nie. Hy was egter die eerste mens in sy tyd wat mooi verduidelik het hoe dit werk. Sodoende het hy dit vir mense moontlik gemaak om hefbome beter en vir meer dinge te gebruik. ¹

Hy het blykbaar hieroor vir koning Hieron gesê: “Gee vir my ’n plek om te staan, en ek sal die aarde beweeg.” ⁶ Wat hy bedoel het, is dat hy enige gewig kon optel. Toe die koning hom gevra het om dit te bewys, het hy ’n katrolstelsel (’n soort hefboom) ontwerp wat ’n massiewe skip met vrag en al uit die water gelig het. ³

Archimedes se skroef

Een van Archimedes se bekendste uitvindsels is ’n tipe pomptoestel, vandag bekend as Archimedes se skroef.

Soos met die hefboom, het hy dit nie self uitgedink nie. Daar was alreeds so iets in Egipte in gebruik. ² Hy het dit waarskynlik daar gesien en dit na Sirakuse gebring. ⁶

Hy het dit egter bekend gemaak en sy naam is tot vandag toe daaraan gekoppel. ²

Hierdie toestel is ’n skroef binne-in ’n silinder. Die skroef word met ’n slinger gedraai en wentel boontoe. Water word onder in die skroef opgetrek en na boontoe gepomp.

Daar is ook ’n storie agter die skroef. Hieron het vir Archimedes gevra om vir hom die grootste skip ooit te ontwerp. Die skip moes handelsgoedere kon vervoer en oorlog maak, maar ook weelderig wees. Die skip wat Archimedes ontwerp het, die Syracusia, het onder meer ’n tempel vir die godin Afrodite, tuine, ’n gimnasium, plek vir 1 900 passasiers, bemanning, soldate, krygsmasjiene en selfs ’n katapult gehad.

Die skip was egter só groot dat dit gelek het. Archimedes moes ’n plan maak om die water uit die onderste vlakke van die skip te verwyder, en het die skroef as oplossing gebruik. ⁵

Die skip het blykbaar net een maal geseil, van Sirakuse na Alexandrië. Daar is dit as geskenk vir die heerser van Alexandrië, Ptolemeus III, gegee is. Niemand weet wat daarna met die skip gebeur het nie. ¹

Die skroef is reeds in sy tyd nie net gebruik om water uit skepe te pomp nie, maar ook vir besproeiing. Vandag word dit onder meer gebruik in watersuiweringsaanlegte. ⁵ Baie windmeule in Nederland gebruik ook só ʼn skroef. ⁶

Antikythera-meganisme

Die Antikythera-meganisme is ’n toestel wat die posisie van die son, maan en planete kon bepaal. Archimedes het daaroor geskryf, maar die eerste werkende weergawes daarvan is eers later gebou. ¹

Wiskundige beginsels

Archimedes het ook ’n reeks wiskundige beginsels en teorieë bewys.

• Hy het bewys dat die volume van ’n sfeer twee derdes van die volume van ’n bepaalde silinder was. ⁵ Dit was die prestasie waarop hy die trotsste was. ² Hy het dan ook gevra dat ’n voorstelling van ’n sfeer in ’n silinder op sy grafsteen aangebring word. ⁵
• Op die gebied van meetkunde het hy teorieë bewys deur die oppervlakte en volume van ’n reeks vorms, soos kegels en sfere, uit te werk. Hierdie het later die tak van wiskunde bekend as calculus geword. ⁵
• Hy het ook meetkunde gebruik om die waarde van Pi of π, wat gebruik word om die omtrek van ’n sirkel uit te werk, te bepaal. Hy het dit gereken op tussen 3.1408 and 3.1429. Die korrekte waarde is 3.14159 (en so aan). ²

Odometer

Archimedes was nie die eerste nie, maar het apart van ander ’n odometer – ’n toestel wat afstand bepaal – gebou. Dit was ’n klein strydwawiel met ratte, wat met elke Romeinse myl (net onder 1,5km) ’n klippie in ’n boks gegooi het. ⁶

Krygsmasjiene

In die tweede Puniese Oorlog het die Romeinse Ryk Sirakuse aangeval en beleër. Die Romeine het gedink dit behoort ’n maklike oorwinning te wees. ¹

Koning Hieron het vir Archimedes gevra om krygsmasjinerie te ontwerp om die stad te verdedig. Archimedes het ingestem, moontlik omdat dit vir hom pret was om sy wiskunde en wetenskap prakties in aksie te sien. ³

Archimedes se masjiene het Sirakuse só goed verdedig dat hulle twee jaar teen die mag van Rome kon uithou!

Archimedes het bestaande krygsmasjiene soos katapults verbeter, maar ook met ’n paar nuwe vegmasjiene opgekom, insluitende die klou- en die warmtestraaltoestel. ¹

Archimedes se klou

Archimedes se klou was ’n hyskraan op ’n hefboom. ¹ Aan die een kant het ’n ketting afgehang met ’n klou of ysterhaak (wat soos die bek van ’n kraanvoël gelyk het) aan die onderpunt. ³ As skepe naby die stad wat teenaan die see gebou is, gekom het, het die hyskraan die ysterhaak na die skip toe geswaai. Die haak het dan die skip laat omslaan. ¹ Die haak kon ook skepe optel en hulle rondskud, sodat die matrose afgeval het. ³ Die skepe is daarna bo-op mekaar of op die rotse neergegooi. ¹

Daar was ook pale wat uit die stadsmuur gekom het wat swaar gewigte op die skepe laat reën het. ³

Hitte

Nog ’n storie wat moontlik meer mite as waarheid is, is dat Archimedes ’n hittestraaltoestel ontwerp het. Dit is ’n stel spieëls wat die son op skepe reflekteer en hulle aan die brand steek.

Daar is nie sekerheid onder historici of so iets wel bestaan het nie. In Archimedes se tyd het mense geskryf oor ’n manier wat hy skepe van ’n afstand af aan die brand kon steek, wat nie katapults was wat vuur na die skepe gegooi het nie. Eers later het iemand geskryf dat hy dit met spieëls gedoen het. ¹

Deur die eeue het baie mense al só iets probeer maak, maar nog niemand kon dit regkry nie. ⁶

Dood

Archimedes het in 212 of 211 v.C., tydens die beleg van Sirakuse, gesterf. ⁶

Toe die Romeine uiteindelik die stad oorgeneem het, het die Romeinse aanvoerder, Marcellus, gevra dat Archimedes lewendig na hom gebring word. ² Marcellus het geweet dat Archimedes se vernuftigheid agter die suksesvolle verdediging van die stad was. Hy wou ook van Archimedes se talent gebruik maak.

Marcellus het dus ’n Romeinse soldaat gestuur om Archimedes te gaan haal.

Daar is verskillende weergawes van wat hierna gebeur het.

• Archimedes was besig om diagramme in die sand te teken. Toe die Romeinse soldaat hom vra om hom te vergesel, het hy geweier, omdat hy besig was met ’n wiskundesom. ³ Hy het blykbaar vir hom gesê: “Moet nie my sirkels versteur nie”, ’n verwysing na die diagramme in die sand. Die soldaat het hom toe uit irritasie met sy swaard doodgesteek. ⁵
• Hy het die soldaat mooi gevra om hom nie dood te maak nie, want sy som was nie opgelos nie. Die soldaat was onaangedaan en het hom doodgesteek.
• Die soldaat het hom nie herken nie en saam met die ander inwoners van die stad doodgemaak.
• Die soldaat het hom herken en doodgesteek uit weerwraak vir al die Romeinse lewens wat sy masjiene geneem het. ¹
• Toe die soldaat hom gewaar het, was hy besig om wiskundige instrumente rond te dra. Die soldaat het gedink hy dra goud rond, en het hom doodgemaak om die goud te buit. ³

Grafkelder

Mens kan vandag in Sirakuse die Parco Archeologico della Neapolis, oftewel die Neapolis Argeologiese Park, besoek. ²

Dit is egter nie waar hy begrawe is nie, want niemand weet vir seker waar Archimedes se grafkelder is nie. ² Die Romeinse skrywer Cicero het wel genoem dat hy ’n grafkelder van Archimedes opgeknap het. Dit het egter deur die jare vervalle en toe verlore geraak. ¹

Archimedes se werke en nalatenskap

Ten spyte van al sy bydraes het mense in sy tyd gou van hom vergeet. Ons weet nie of hy kinders of volgelinge gehad nie. Maar hy het geen student gehad wat sy werk voortgesit het nie. ²

In die Klassieke Tyd was sy idees nie baie bekend nie. Euclid, nóg ’n Griekse wiskundige, se werke was baie meer bekend. ³

Dit was eers in die sesde eeu dat sy bekendheid begin groei het. Dit was toe Isidore van Miletus, ’n argitek by die Aya Sophia, sy werke versamel het. ² Die keerpunt het gekom toe Eutocius, ’n Griekse wiskundige, Archimedes se werke, met sy eie kommentaar daarby, uitgegee het. ³

Sy bekendheid het hierna ontplof. Sy idees het eers Arabiese wetenskaplikes, ⁸ en toe wetenskaplikes in Europa in die Middeleeue, Renaissance en die Wetenskaplike Revolusie, geïnspireer. ²

Woordbank

aanvoerder	Die leier van ’n groep soldate.
adellike	Wat tot die adelstand behoort; edel/indrukwekkend; van ʼn hoë familie afkomstig.
beginsel	Reëls, riglyne.
beleër	Met ʼn leër omsingel met die doel om tot oorgawe te dwing.
betroubare	Iets wat jy kan vertrou om die waarheid te wees.
biografiese	Feite oor iemand se lewe.
buit	Om voorrade soos wapens, ammunisie, kos en klere in ’n oorlog by die vyand af te neem.
duikbote	Bote wat onder die water kan vaar.
fisikus	Kenner van fisika, natuurkundige, natuurwetenskaplike, met ander woorde die wette van die natuur.
gimnasium	Plek met allerhande apparate waarmee jy kan liggaamsoefeninge doen.
goudsmid	Ambagsman wat goud tot voorwerpe verwerk.
hidrostatika	Die leer/wetenskap van die ewewig van vloeistowwe
historici	Die meervoud van historikus (geskiedkundige) – iemand wat navorsing oor die geskiedenis doen en daaroor skryf.
hoogaangeskrewe	Voortreflik, uitmuntend, uitstekend.
hoofbibliotekaris	Die hoof van ’n biblioteek.
ingenieur	Iemand wat in ’n tegniese veld werk, dinge ontwerp, bou en aan die gang hou.
katapult	Krygsmasjien waarmee daar in die ou dae klippe of ander swaar goed na die vyand geslinger is.
keerpunt	Tydstip wanneer daar ’n beslissende verandering plaasvind.
kegels	Voorwerpe wat ’n plat, sirkelvormige onderkant het, en boontoe nouer word. (Dit lyk byna soos ʼn roomyshorinkie.)
Klassieke Tyd	Tydperk van antieke Rome en Griekeland.
kom uit die pen	Is geskryf deur (iemand).
meetkunde	Die deel van wiskunde wat voorwerpe se vorms en eienskappe bestudeer.
Middeleeue	Tydvak tussen die ou en nuwe tyd, ongeveer tussen die jare 476 en 1492.
mite	Oorlewering van idees wat met gode, godsdiens of kulturele waardes te doen het. Dit word dikwels as die waarheid voorgehou.
nuttig	Iets wat waarde het of bruikbaar is.
omtrek	Die afstand om ’n sirkel.
onaangedaan	Ongevoelig, wat nie emosioneel geroer kan word nie.
Renaissance	Herlewing van die kuns en letterkunde in Europa onder invloed van hernieude studie van die klassieke oudheid, omstreeks 1450 in Italië begin.
reputasie	Dit waarvoor iemand bekend is, hetsy goed of sleg.
sfeer	Iets wat bolvormig is.
silinder	ʼn Vorm/voorwerp/houer in die vorm van ʼn pyp met reguit sye.
stadstaat	Staat wat uit een stad bestaan.
strydwawiel	Die wiel van ’n perdewa met twee wiele wat in die Antieke tyd in ’n veldslag gebruik is.
teorieë	’n Idee waaroor iemand nog net gedink het, dit is nog nooit uitgevoer nie.
vader	Stigter of voorganger van iets nuuts.
veelweter	Iemand met diep kennis van baie vakke.
verdink	Dink dat iemand iets verkeerds gedoen het.
vernuftigheid	Vaardigheid, begaafdheid, vermoë, behendigheid.
volume	Die hoeveelheid ruimte wat ’n voorwerp beslaan of wat ’n houer bevat.
weelderig	Luuks en duur.
weerwraak	Wraak neem op iemand wat jou ’n onreg aangedoen het; vergelding.
wentel	Rondom iets beweeg of draai.
Wetenskaplike Revolusie	Tydperk in die geskiedenis, tussen omtrent 1543 en 1687, waar daar groot vooruitgang in die wetenskap gemaak is.
windmeule	’n Struktuur wat deur die wind gedraai word om iets te maal of krag op te werk.

Lees hierdie artikels om nog meer te leer oor Archimedes

• Die lewe van Archimedes
• Archimedes en sy uitvindings
• Wat is Pi?

Kyk hierdie video’s om nog meer te leer oor Archimedes

Archimedes se idees

Vloeistof in rus

Die beleg van Sirakuse