Algebra

Lyk hierdie woordsom vir jou bekend: “Indien Jan ʼn sekere bedrag geld in sy beursie het en dan R 57 op ʼn hoed spandeer, hoeveel geld was oorspronklik in sy beursie indien hy nou R 157 oor het?” Onthou jy verder dat ons dit kan skryf in ʼn getalsin wat só lyk: ___ – R 57 = R 157. Later het jy geleer dat ons die onbekende getal ʼn veranderlike noem en dit soos volg met ’n letter kan voorstel: a – R 57 = R 157. Wat jy dalk nog nie weet nie, is dat jy deur hierdie eenvoudige som te doen, reeds jou eerste algebra begin doen het. In hierdie artikel gaan ons kyk na wat presies algebra is en waar dit vandaan kom.

Wat is algebra?

Voor ons in diepte begin kyk na die geskiedenis van algebra, is dit eers belangrik om te weet wat algebra is en hoe ons dit vandag definieer. Algebra is ʼn afdeling van wiskunde wat handel oor simbole en reëls om hierdie simbole te manipuleer. Hierdie simbole word in Griekse en Latynse letters geskryf en verteenwoordig syfers sonder vaste waardes. Hierdie simbole word veranderlikes genoem in ʼn algebraïese uitdrukking of vergelyking. ¹

Algebra help ons dus om woordsomme om te sit in syfers en simbole sodat ons daardie somme kan oplos deur ʼn reeks reëls te volg. Hierdie reëls is uiters belangrik, aangesien dit ʼn standaard daarstel sodat almal by dieselfde oplossings uitkom. Kom ons kyk na ʼn voorbeeld:

Bereken die waarde van die volgende algebraïese uitdrukking indien a gelyk is aan 3: a + 5 x 6
Ons het nou 2 opsies:

Opsie 1:     3 + 5 x 6 = 8 x 6 = 48                                          Opsie 2:     3 + 5 x 6 = 3 + 30 = 33

Indien daar nie vaste reëls was nie, sou ons elke keer by ʼn ander antwoord uitgekom het. Dit sal natuurlik lei tot eindelose frustrasie omdat niemand sal ooreenstem oor die waarde van die algebraïese uitdrukking nie. Daar is dus vasgestelde reëls om hierdie verskil in antwoorde te voorkom. In die artikel oor verskillende bewerkings en hul reëls sal ons verder uitbrei oor hierdie reëls.

Waar kom algebra vandaan?

Die geskiedenis en ontwikkeling van algebra kan in 3 hooffases verdeel word, naamlik:

1. Die geskrewe fase – Tydens hierdie fase was algebra beperk tot woorde wat in ʼn probleem gebruik is. ²
2. Die verkorte fase – Tydens hierdie fase is sommige woorde vervang met simbole om die skryfwyse van die probleem te verkort. ²
3. Die simboliese fase – Hierdie is die fase wat ons nou algemeen ken en gebruik. Ons vervang nou alle woorde met simbole en los die probleme wiskundig op deur die wette van algebra toe te pas. ²

Hoewel dit baie moeilik is om presiese datums te koppel aan elke fase van die ontwikkeling van algebra, is dit wel moontlik om te sien waar algebra sy oorsprong gehad het. Ons weet van die vroegste algebra kom van die Babiloniërs en die Egiptenare. Verder weet ons dat die Grieke sowel as die Arabiere ook ʼn groot impak gehad het op die ontwikkeling van algebra. Kom ons kyk na die invloed wat elk van hierdie bevolkings op die ontwikkeling van algebra gehad het. ³

Invloed van die Babiloniërs en Egiptenare

Bewyse so ver terug soos 1900 tot 1600 voor Christus wys dat die antieke Babiloniërs reeds algebra begin gebruik het. Die tablet bekend as die “Plimpton 322” bevat tekens van wiskunde soos Pythagoras se wette wat deur die Babiloniërs gebruik is om probleme op te los.

Dit is moontlik dat die Egiptenare in dieselfde tydperk as die Babiloniërs begin het om algebra te gebruik, aangesien die bewyse terugdateer na dieselfde tydperk. Die Egiptenare het egter slegs op liniêre vergelykings gefokus, terwyl die Babiloniërs meer met gevorderde wiskunde gewerk het, wat onder andere kwadratiese en kubieke vergelykings ingesluit het. Daarom word dit algemeen aanvaar dat die eerste gevorderde gebruik van algebra uit Babilonië spruit. ³

Invloed van die Arabiere

Tydens die 9de eeu het ʼn Arabiese wiskundige genaamd Muhammad Al-Khwarizmi bewys dat die Hindoe numeriese sisteem (1 – 9 en 0) die mag het om wiskunde in Islam en later Europa te revolusioneer. Al-Khwarizmi het later ook groot bydraes gelewer tot die ontwikkeling van algebra deur metodes soos vermindering en balansering te ontwikkel wat die oplos van polinoomvergelykings moontlik gemaak het. ⁴ Die metodes wat Al-Khwarizmi ontwikkel het om kwadratiese en liniêre vergelykings op te los deur dit te vereenvoudig word vandag nog in algebra gebruik.

Ontwikkeling in algebra in die 16de en 17de eeu

In die 16de eeu het daar ʼn hele paar verwikkelinge in Europa plaasgevind wat die vooruitgang van algebra in Duitsland moontlik gemaak het. Michael Stifel was die eerste wat ʼn omvattende studie oor rekenkunde en algebra gedoen het. Sy skrywe het die eerste skrywe oor algebra in Duits geword.

In 1637 het René Descartes die letter “x” vir die eerste keer gebruik om ʼn veranderlike in ʼn algebraïese vergelyking of uitdrukking voor te stel. Die laaste noemenswaardige persoon wat ʼn belangrike bydrae gelewer het in die ontwikkeling van algebra in die 16de en 17de eeu was Gottfried Leibniz. Leibniz was die eerste om waar te neem dat ʼn funksie die verband is tussen ʼn stel wiskundige insette en uitsette. Dit het beteken dat funksies nou geskryf kon word om sekere fisiese prosesse in die regte lewe te skryf, in algebraïese notasie. ³

Hoekom is algebra uitgedink en watter probleme los dit vir ons op?

Uit die staanspoor was algebra se hooffunksie om probleemoplossing moontlik en makliker te maak. Vandag word algebra gebruik om ʼn wye verskeidenheid probleme in die regte lewe op te los. Ingenieurs en konstruksiebeplanners gebruik algebra om te verseker dat die geboue waaraan hulle werk veilig en korrek gebou word. In die finansiële sektor word algebra gebruik om risiko’s te analiseer en beplanning vir die toekoms te doen. Só kan die gebruik van algebra basies in enige werkplek gevind word. Indien jy jouself eendag in ʼn situasie bevind waar jy werklik nie weet waar of hoe jy algebra sal of kan gebruik nie, onthou dat die basis van algebra jou leer om logies te dink. ⁵