Breuke

ʼn Breuk word gedefinieer as ʼn gedeelte van ʼn heel, maar waar kom dit vandaan, en hoekom is dit vir ons belangrik om bewus te wees van breuke as deel van ons Wiskunderaamwerk? Wat is al die verskillende maniere waarop ek breuke kan skryf? Al hierdie vrae sal in die artikel beantwoord word, maar voor ons met breuke kan begin, moet ons eers die Egiptiese nommeringstelsel verstaan.

Die Egiptiese nommeringstelsel

Wat is die belang van die Egiptiese nommeringstelsel met betrekking tot breuke? Wel, die Egiptiese nommeringstelsel was die begin van die nommeringstelsel wat ons vandag nog gebruik, naamlik 10 en die magte van 10. Die Egiptiese nommeringstelsel het reeds om en by 3 400 jaar voor Christus (v.C.) sy oorspring gevind.

Die sisteem het soos volg gelyk: ¹

Die getal 245 kon dus soos volg voorgestel word:

Hoe pas dit alles in by breuke? Dit is vanaf hierdie beginsels wat ons met die nommeringstelsel begin het waarmee ons vandag nog werk – dit is die desimale stelsel, wat gebaseer is op tiendes, honderdstes, duisendstes, ens. Kom ons gaan kyk nou na waar breuke vandaan kom.

Waar kom breuke vandaan?

Om en by 1 600 jaar v.C. het die Egiptenare besef dat nie alles altyd heelgetalle is nie, maar soms gedeeltes van ʼn heelgetal is. Hulle het dus met eenheidbreuke begin werk. ʼn Eenheidbreuk is waar die teller (die getal bo die breukstrepie) altyd ʼn 1 is en die noemer (die getal onder die breukstrepie) die hoeveelheid dele is waarin die heel opgedeel is. ²

Hulle kon dus die breuk  soos volg voorstel:

Ons weet wel dat wanneer ons met breuke werk, is die teller nie altyd ʼn 1 nie, so die Egiptenare het die breuke wat ʼn teller groter as 1 het, met ʼn optelsom voorgestel.

Byvoorbeeld, indien hul die breuk , het hulle dit geskryf  +  wat soos volg gelyk het:

Nadat die Egiptenare hierdie skryfwyse gepubliseer het, het die Babiloniërs begin om die skryfwyse aan te pas om dit makliker te maak om basiese berekeninge te doen. Die probleem was egter dat die Babiloniërs met ʼn basisgetal van 60 inplaas van 10 gewerk het, wat die verstaan van hul sisteem baie ingewikkeld gemaak het.

Ongeveer 500 n.C. het die wiskundiges uit Indië hul idees van hoe getalle geskryf moet word, met die Arabiere begin deel. Dit is moontlik dat die mense in Indië al lank voor hierdie tyd van hierdie skryfwyse gebruik begin maak het, maar dit het eers om en by 500 n.C. aan in die lig gekom.

Die prent hier onder wys hoe die skryfwyse ontwikkel het tot die heel onderste ry, wat baie soortgelyk is aan die syfers wat ons vandag nog ken: ³

In Indië het hul dus breuke geskryf soos die een hier onder:

Moderne breuke is wel eers baie later in gebruik geneem. Wiskundiges soos Huygens, Cataldi en John Wallis was voorlopers wat betref die ontwikkeling van al die verskillende vorms van breuke. Euler het die teorie van breuke in die 18^de eeu na nuwe hoogtes geneem toe hy bewys het dat enige rasionele getal as ʼn breuk voorgestel kan word, wat maklik in wiskundige berekeninge gebruik kan word. Dit was wel eers in die 19^de eeu wat breuke regtig in ʼn bruikbare vorm voorgekom het.

Wiskundiges het in die 19^de eeu uitgevind dat breuke in komplekse veranderlike situasies gebruik kan word om praktiese probleme in wetenskap, astronomie, asook wat instrumentele en industriële innovasies betref, op te los. Van hier af is breuke soos  (Pi) en die “goue verhouding” ontwikkel, wat vandag nog wiskundiges op hul tone hou. ⁴

Wat is die verskillende vorms van breuke?

Voor ons kyk na die verskillende vorms waarin ons breuke kan skryf, is dit belangrik om te weet dat ons breuke in drie verskillende soort breuke kan verdeel, naamlik: ⁵

Egte breuke

Waar die teller kleiner is as die noemer, byvoorbeeld .

Onegte breuke

Waar die teller groter is as die noemer, byvoorbeeld .

Gemengde getalle

Waar ʼn heelgetal en ʼn breuk saamgevoeg word, byvoorbeeld 2 .

Hierdie drie soorte breuke kan nou verder verdeel word in drie onderafdelings, naamlik:

Gewone breuke

Gewone breuke bestaan uit ʼn teller en ʼn noemer, soos die voorbeelde hier bo, waar die noemer aandui in hoeveel dele die heel verdeel is, en die teller aandui met hoeveel van daardie stukkies mens werk, byvoorbeeld  beteken ek het ʼn hele pizza in vier gelyke dele op verdeel en twee van daardie stukkies opgeëet.

Desimale breuke

Desimale breuke is breuke wat met ʼn komma, met behulp van die desimale nommeringstelsel, geskryf word. Hier stel elke syfer ná die komma die teller van ʼn breuk met ʼn noemer van 10, 100, 1 000, ens. voor. 0,1 = ; 0,01 = ; 0,001 =  , ens. Die eerste syfer na die komma verteenwoordig dus tiendes, die tweede syfer verteenwoordig honderdstes, en so gaan dit aan tot oneindig. ⁶

Persentasie

ʼn Persentasie is waar die breuk as ʼn waarde uit 100 geskryf word, byvoorbeeld = = 50%. Persentasies word meestal gebruik om prestasie voor te stel. As ek byvoorbeeld 15 uit 25 gekry het vir ʼn toets, kan ek dit skryf as , of ek kan dit skryf as , en dit verteenwoordig 60%. ⁷

Hoekom het ons breuke nodig?

Hoewel breuke soms baie angs en onsekerheid veroorsaak, is dit wel ʼn integrale deel van ons alledaagse lewens, en daarom is dit belangrik om dit so vroeg as moontlik onder die knie te kry. Dink maar byvoorbeeld aan wanneer jy inkopies moet doen: ʼn Brood kos R 14,85, en om uit te werk watter kleingeld jy benodig, indien jy met ʼn R 20-noot, betaal sal jy breuke benodig.

Wat van wanneer jy ʼn partytjie hou? Indien jy pizza vir al jou maats wil koop en jy weet dat elk maat drie stukkies gaan eet, maar die pizza is in vyfdes gesny, sal jy breuke benodig om te weet hoeveel pizza jy moet koop. Dié is maar enkele voorbeelde wat aandui hoe ons breuke in ons alledaagse lewens gebruik, maar wat dit illustreer is dat ons dit wel gebruik en dit daarom belangrik is om te weet hoe dit werk.